Επίλυση 0=(x-5)^2-6

$$0 = ( x - 5 ) ^ { 2 } - 6$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{6}+5\approx 7,449489743$$

$$x=5-\sqrt{6}\approx 2,550510257$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5\right)^{2}.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Αφαιρέστε 6 από 25 για να λάβετε 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -10 και το c με 19 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 19}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 19.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-76}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το -76.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+10}{2}$$

Διαιρέστε το 10+2\sqrt{6} με το 2.

$$x=\sqrt{6}+5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{6} από 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{6}}{2}$$

Διαιρέστε το 10-2\sqrt{6} με το 2.

$$x=5-\sqrt{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5\right)^{2}.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Αφαιρέστε 6 από 25 για να λάβετε 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Αφαιρέστε 19 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-10x=-19$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-19+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=-19+25$$

Προσθέστε το -19 και το 25.

$$x^{2}-10x+25=6$$

Παραγον x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=6$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=\sqrt{6} x-5=-\sqrt{6}$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$