Επίλυση -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Λύση ως προς x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{4}x-1 με το 3-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Αφαιρέστε \frac{7}{4}x και από τις δύο πλευρές.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Συνδυάστε το x και το -\frac{7}{4}x για να λάβετε -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Προσθήκη \frac{1}{4}x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Συνδυάστε το -\frac{1}{8}x^{2} και το \frac{1}{4}x^{2} για να λάβετε \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Προσθέστε -8 και 3 για να λάβετε -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{1}{8}, το b με -\frac{3}{4} και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Υψώστε το -\frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{1}{2} επί -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Προσθέστε το \frac{9}{16} και το \frac{5}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -\frac{3}{4} είναι \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το \frac{3}{4} και το \frac{7}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Διαιρέστε το \frac{5}{2} με το \frac{1}{4}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{5}{2} με τον αντίστροφο του \frac{1}{4}.

$$x=10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{3}{4} από \frac{7}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Διαιρέστε το -1 με το \frac{1}{4}, πολλαπλασιάζοντας το -1 με τον αντίστροφο του \frac{1}{4}.

$$x=-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=10 x=-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{4}x-1 με το 3-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Αφαιρέστε \frac{7}{4}x και από τις δύο πλευρές.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Συνδυάστε το x και το -\frac{7}{4}x για να λάβετε -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Προσθήκη \frac{1}{4}x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Συνδυάστε το -\frac{1}{8}x^{2} και το \frac{1}{4}x^{2} για να λάβετε \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Προσθήκη 8 και στις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Προσθέστε -3 και 8 για να λάβετε 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Η διαίρεση με το \frac{1}{8} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{4} με το \frac{1}{8}, πολλαπλασιάζοντας το -\frac{3}{4} με τον αντίστροφο του \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Διαιρέστε το 5 με το \frac{1}{8}, πολλαπλασιάζοντας το 5 με τον αντίστροφο του \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=40$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Προσθέστε το 40 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=10 x=-4$$