Επίλυση -5z-34+21z^2-45z+83z+z^3-42z^2+5=

$$-5z-34+21 { z }^{ 2 } -45z+83z+ { z }^{ 3 } -42 { z }^{ 2 } +5=$$

Υπολογισμός

$$z^{3}-21z^{2}+33z-29$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το -5z και το -45z για να λάβετε -50z.

$$-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5$$

Συνδυάστε το -50z και το 83z για να λάβετε 33z.

$$33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5$$

Συνδυάστε το 21z^{2} και το -42z^{2} για να λάβετε -21z^{2}.

$$33z-34-21z^{2}+z^{3}+5$$

Προσθέστε -34 και 5 για να λάβετε -29.

$$33z-29-21z^{2}+z^{3}$$

Διαφόριση ως προς z

$$3\left(z^{2}-14z+11\right)$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για άθροισμα

Συνδυάστε το -5z και το -45z για να λάβετε -50z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Συνδυάστε το -50z και το 83z για να λάβετε 33z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Συνδυάστε το 21z^{2} και το -42z^{2} για να λάβετε -21z^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34-21z^{2}+z^{3}+5)$$

Προσθέστε -34 και 5 για να λάβετε -29.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-29-21z^{2}+z^{3})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$33z^{1-1}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 1.

$$33z^{0}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -21.

$$33z^{0}-42z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 2.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{3-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 3.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{2}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$33z^{0}-42z+3z^{2}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$33\times 1-42z+3z^{2}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$33-42z+3z^{2}$$