Επίλυση -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Λύση ως προς t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2,074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1,033194681$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$49t^{2}-51t=105$$

Αφαιρέστε 105 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Η αφαίρεση του 105 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 49, το b με -51 και το c με -105 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Υψώστε το -51 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το -196 επί -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Προσθέστε το 2601 και το 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -51 είναι 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 51 και το \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{23181} από 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Η διαίρεση με το 49 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{105}{49} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Διαιρέστε το -\frac{51}{49}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{51}{98}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{51}{98} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{51}{98} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Προσθέστε το \frac{15}{7} και το \frac{2601}{9604} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Παραγον t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Προσθέστε \frac{51}{98} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$