Επίλυση -49x^2+9x+22=0

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0,768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0,58448684$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -49, το b με 9 και το c με 22 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 196 επί 22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

Προσθέστε το 81 και το 4312.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το \sqrt{4393}.

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Διαιρέστε το -9+\sqrt{4393} με το -98.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{4393} από -9.

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Διαιρέστε το -9-\sqrt{4393} με το -98.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Αφαιρέστε 22 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

Η αφαίρεση του 22 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-49x^{2}+9x=-22$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -49.

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

Η διαίρεση με το -49 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -49.

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

Διαιρέστε το 9 με το -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

Διαιρέστε το -22 με το -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

Διαιρέστε το -\frac{9}{49}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{98}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{98} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{98} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

Προσθέστε το \frac{22}{49} και το \frac{81}{9604} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

Παραγον x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

Προσθέστε \frac{9}{98} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$