Επίλυση -2x^2+x-3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +x-3=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}\approx 0,25-1,198957881i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}\approx 0,25+1,198957881i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 1 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{-4}$$

Διαιρέστε το -1+i\sqrt{23} με το -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{23} από -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{-4}$$

Διαιρέστε το -1-i\sqrt{23} με το -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Η αφαίρεση του -3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Αφαιρέστε -3 από 0.

$$-2x^{2}+x=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Διαιρέστε το 1 με το -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Διαιρέστε το 3 με το -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το -\frac{3}{2} και το \frac{1}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$