Επίλυση -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Προσθήκη 110 και στις δύο πλευρές.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -491, το b με 37587 και το c με 110 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Υψώστε το 37587 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 1964 επί 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Προσθέστε το 1412782569 και το 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -37587 και το \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Διαιρέστε το -37587+\sqrt{1412998609} με το -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{1412998609} από -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Διαιρέστε το -37587-\sqrt{1412998609} με το -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Η διαίρεση με το -491 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Διαιρέστε το 37587 με το -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Διαιρέστε το -110 με το -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Διαιρέστε το -\frac{37587}{491}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{37587}{982}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{37587}{982} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{37587}{982} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Προσθέστε το \frac{110}{491} και το \frac{1412782569}{964324} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Παραγον x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Προσθέστε \frac{37587}{982} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$