Επίλυση -x^2+3x+70

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 70$$

Παράγοντας

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+70. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=-70=-70$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=10 b=-7$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+3x+70 ως \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο -7 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-10\right)-7\left(x-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-10\right)\left(-x-7\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x+70=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 70.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+280}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 9 και το 280.

$$x=\frac{-3±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 289.

$$x=\frac{-3±17}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-3±17}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±17}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 17.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Διαιρέστε το 14 με το -2.

$$x=-7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±17}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 17 από -3.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Διαιρέστε το -20 με το -2.

$$x=10$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -7 με το x_{1} και το 10 με το x_{2}.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-10\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x+7\right)\left(x-10\right)$$

Υπολογισμός

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$