Επίλυση -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Παράγοντας

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -8x^{2}+ax+bx+2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -15.

$$a=1 b=-16$$

Γράψτε πάλι το -8x^{2}-15x+2 ως \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 8x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 32 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Προσθέστε το 225 και το 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -15 είναι 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±17}{-16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 15 και το 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

Διαιρέστε το 32 με το -16.

$$x=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±17}{-16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 17 από 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{-16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -2 με το x_{1} και το \frac{1}{8} με το x_{2}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{1}{8} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 8 σε -8 και 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$