Επίλυση -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Λύση ως προς t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1,020408163-102,035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1,020408163+102,035705994i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -49, το b με 100 και το c με -510204 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Υψώστε το 100 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 196 επί -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Προσθέστε το 10000 και το -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -100 και το 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Διαιρέστε το -100+4i\sqrt{6249374} με το -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{6249374} από -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Διαιρέστε το -100-4i\sqrt{6249374} με το -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Προσθέστε 510204 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Η αφαίρεση του -510204 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Αφαιρέστε -510204 από 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

Η διαίρεση με το -49 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Διαιρέστε το 100 με το -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Διαιρέστε το 510204 με το -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Διαιρέστε το -\frac{100}{49}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{50}{49}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{50}{49} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{50}{49} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Προσθέστε το -\frac{510204}{49} και το \frac{2500}{2401} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Παραγον t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Προσθέστε \frac{50}{49} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$