Επίλυση -4x^2+6x=2

$$- 4 x ^ { 2 } + 6 x = 2$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$-2x^{2}+3x-1=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -2x^{2}+ax+bx-1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=2 b=1$$

Γράψτε πάλι το -2x^{2}+3x-1 ως \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$2x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+1=0 και 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-4x^{2}+6x-2=2-2$$

Η αφαίρεση του 2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με 6 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{-6±2}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{-8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -6.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Διαιρέστε το -8 με το -8.

$$x=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{2} x=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

Η διαίρεση με το -4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{2} και το \frac{9}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Προσθέστε \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$