Επίλυση -4m^2-20m+144

$$- 4 m ^ { 2 } - 20 m + 144$$

Παράγοντας

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 4.

$$4\left(-m^{2}-5m+36\right)$$

Υπολογίστε -m^{2}-5m+36. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -m^{2}+am+bm+36. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=4 b=-9$$

Γράψτε πάλι το -m^{2}-5m+36 ως \left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right).

$$\left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right)$$

Παραγοντοποιήστε m στο πρώτο και στο 9 της δεύτερης ομάδας.

$$m\left(-m+4\right)+9\left(-m+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -m+4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$4\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-4m^{2}-20m+144=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το -20 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+16\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί 144.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2304}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 400 και το 2304.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2704}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2704.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±52}{2\left(-4\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -20 είναι 20.

$$m=\frac{20±52}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$m=\frac{20±52}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{20±52}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 20 και το 52.

$$m=\frac{72}{-8}$$

Διαιρέστε το 72 με το -8.

$$m=-9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{20±52}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 52 από 20.

$$m=-\frac{32}{-8}$$

Διαιρέστε το -32 με το -8.

$$m=4$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -9 με το x_{1} και το 4 με το x_{2}.

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m-\left(-9\right)\right)\left(m-4\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m+9\right)\left(m-4\right)$$

Υπολογισμός

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$