Επίλυση -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Λύση ως προς t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Προσθήκη 3634 και στις δύο πλευρές.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -49, το b με 1111 και το c με 3634 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Υψώστε το 1111 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 196 επί 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Προσθέστε το 1234321 και το 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1111 και το \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Διαιρέστε το -1111+\sqrt{1946585} με το -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{1946585} από -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Διαιρέστε το -1111-\sqrt{1946585} με το -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

Η διαίρεση με το -49 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Διαιρέστε το 1111 με το -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Διαιρέστε το -3634 με το -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Διαιρέστε το -\frac{1111}{49}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1111}{98}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1111}{98} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1111}{98} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Προσθέστε το \frac{3634}{49} και το \frac{1234321}{9604} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Παραγον t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Προσθέστε \frac{1111}{98} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$