Επίλυση -3x^2-8x+3<0

$$- 3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 < 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε την ανισότητα με -1 για να γίνει ο συντελεστής στην υψηλότερη δύναμη του -3x^{2}-8x+3 θετικός. Εφόσον το -1 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$3x^{2}+8x-3>0$$

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 3 για a, 8 για b και -3 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{-8±10}{6} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

Για να είναι το γινόμενο θετικό, τα x-\frac{1}{3} και x+3 πρέπει να είναι και τα δύο αρνητικά ή και τα δύο θετικά. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\frac{1}{3} και x+3 είναι και τα δύο αρνητικά.

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x<-3.

$$x<-3$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\frac{1}{3} και x+3 είναι τα δύο θετικά.

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x>\frac{1}{3}.

$$x>\frac{1}{3}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$