Επίλυση -3r^2+90r=93

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

Λύση ως προς r

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28,928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1,071611723$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Αφαιρέστε 93 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

Η αφαίρεση του 93 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με 90 και το c με -93 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 90 στο τετράγωνο.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί -93.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 8100 και το -1116.

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6984.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -90 και το 6\sqrt{194}.

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

Διαιρέστε το -90+6\sqrt{194} με το -6.

$$r=15-\sqrt{194}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{194} από -90.

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

Διαιρέστε το -90-6\sqrt{194} με το -6.

$$r=\sqrt{194}+15$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

Διαιρέστε το 90 με το -3.

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

Διαιρέστε το 93 με το -3.

$$r^{2}-30r=-31$$

Διαιρέστε το -30, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -15. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -15 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

Προσθέστε το -31 και το 225.

$$r^{2}-30r+225=194$$

Παραγον r^{2}-30r+225. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

Απλοποιήστε.

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

Προσθέστε 15 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$