Επίλυση -28x^2-16x=0

$$- 28 x ^ { 2 } - 16 x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{4}{7}\approx -0,571428571$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-28x-16\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και -28x-16=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -28, το b με -16 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\left(-28\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-16\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\left(-28\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -16 είναι 16.

$$x=\frac{16±16}{2\left(-28\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -28.

$$x=\frac{16±16}{-56}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±16}{-56} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 16 και το 16.

$$x=\frac{32}{-56}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{32}{-56} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$x=-\frac{4}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±16}{-56} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από 16.

$$x=\frac{0}{-56}$$

Διαιρέστε το 0 με το -56.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{4}{7} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -28.

$$\frac{-28x^{2}-16x}{-28}=\frac{0}{-28}$$

Η διαίρεση με το -28 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -28.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-28}\right)x=\frac{0}{-28}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-16}{-28} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{0}{-28}$$

Διαιρέστε το 0 με το -28.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{4}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{2}{7}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{2}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{2}{7} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{4}{49}$$

Παραγον x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{49}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{2}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{2}{7}$$

Αφαιρέστε \frac{2}{7} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$