Επίλυση -2x^2+4x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Παράγοντας

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Διαιρέστε το -4+2\sqrt{10} με το -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{10} από -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Διαιρέστε το -4-2\sqrt{10} με το -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1-\frac{\sqrt{10}}{2} με το x_{1} και το 1+\frac{\sqrt{10}}{2} με το x_{2}.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$3+4x-2x^{2}$$