Επίλυση -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3,283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2,283882181$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 2 και το c με 15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{31} με το -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{31} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{31} με το -4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

Η αφαίρεση του 15 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Διαιρέστε το 2 με το -2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

Διαιρέστε το -15 με το -2.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το \frac{15}{2} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$