Επίλυση -2a^2+9a-9

$$- 2 a ^ { 2 } + 9 a - 9$$

Παράγοντας

$$\left(3-a\right)\left(2a-3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -2a^{2}+pa+qa-9. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=9 pq=-2\left(-9\right)=18$$

Εφόσον pq είναι θετική, p και q έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η p+q είναι θετική, p και q είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 9.

$$p=6 q=3$$

Γράψτε πάλι το -2a^{2}+9a-9 ως \left(-2a^{2}+6a\right)+\left(3a-9\right).

$$\left(-2a^{2}+6a\right)+\left(3a-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2a στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$2a\left(-a+3\right)-3\left(-a+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -a+3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-a+3\right)\left(2a-3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-2a^{2}+9a-9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 81 και το -72.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$a=\frac{-9±3}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$a=\frac{-9±3}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-9±3}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το 3.

$$a=-\frac{6}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-9±3}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -9.

$$a=-\frac{12}{-4}$$

Διαιρέστε το -12 με το -4.

$$a=3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3}{2} με το x_{1} και το 3 με το x_{2}.

$$-2a^{2}+9a-9=-2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-3\right)$$

Αφαιρέστε a από \frac{3}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-2a^{2}+9a-9=-2\times \frac{-2a+3}{-2}\left(a-3\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε -2 και 2.

$$-2a^{2}+9a-9=\left(-2a+3\right)\left(a-3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(3-a\right)\left(2a-3\right)$$