Επίλυση -15x^2+4x-3x^2+2

$$- 15 x ^ { 2 } + 4 x - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Παράγοντας

$$-18\left(x-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το -15x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε -18x^{2}.

$$factor(-18x^{2}+4x+2)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-18x^{2}+4x+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-18\right)\times 2}}{2\left(-18\right)}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-18\right)\times 2}}{2\left(-18\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -18.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+72\times 2}}{2\left(-18\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 72 επί 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+144}}{2\left(-18\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το 144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{160}}{2\left(-18\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 160.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{2\left(-18\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -18.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-36}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-36} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-4}{-36}$$

Διαιρέστε το -4+4\sqrt{10} με το -36.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-36} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{10} από -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-4}{-36}$$

Διαιρέστε το -4-4\sqrt{10} με το -36.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1-\sqrt{10}}{9} με το x_{1} και το \frac{1+\sqrt{10}}{9} με το x_{2}.

$$-18x^{2}+4x+2=-18\left(x-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Υπολογισμός

$$2+4x-18x^{2}$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το -15x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε -18x^{2}.

$$-18x^{2}+4x+2$$