Επίλυση -12x+7=5-2x^2

$$- 12 x + 7 = 5 - 2 x ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5,828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0,171572875$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$-12x+7-5=-2x^{2}$$

Αφαιρέστε 5 από 7 για να λάβετε 2.

$$-12x+2=-2x^{2}$$

Προσθήκη 2x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-12x+2+2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-12x+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -12 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 144 και το -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{4}$$

Διαιρέστε το 12+8\sqrt{2} με το 4.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{2} από 12.

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{4}$$

Διαιρέστε το 12-8\sqrt{2} με το 4.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 2x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-12x+7+2x^{2}=5$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$-12x+2x^{2}=5-7$$

Αφαιρέστε 7 από 5 για να λάβετε -2.

$$-12x+2x^{2}=-2$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$x^{2}-6x=-1$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

Προσθέστε το -1 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=8$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$