Επίλυση -10x^2+3x+4=

$$- 10 x ^ { 2 } + 3 x + 4 =$$

Παράγοντας

$$\left(4-5x\right)\left(2x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -10x^{2}+ax+bx+4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=-10\times 4=-40$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=8 b=-5$$

Γράψτε πάλι το -10x^{2}+3x+4 ως \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-5x+4\right).

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-5x+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 2x στην εξίσωση -10x^{2}+8x.

$$2x\left(-5x+4\right)-5x+4$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -5x+4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+3x+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)\times 4}}{2\left(-10\right)}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 4}}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40\times 4}}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 40 επί 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\left(-10\right)}$$

Προσθέστε το 9 και το 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\left(-10\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -10.

$$x=\frac{-3±13}{-20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±13}{-20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 13.

$$x=\frac{10}{-20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{10}{-20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±13}{-20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από -3.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-16}{-20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{1}{2} με το x_{1} και το \frac{4}{5} με το x_{2}.

$$-10x^{2}+3x+4=-10\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-10x^{2}+3x+4=-10\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-10x^{2}+3x+4=-10\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{4}{5} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-10x^{2}+3x+4=-10\times \frac{-2x-1}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{-2x-1}{-2} επί \frac{-5x+4}{-5} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$-10x^{2}+3x+4=-10\times \frac{\left(-2x-1\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -2 επί -5.

$$-10x^{2}+3x+4=-10\times \frac{\left(-2x-1\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 10 σε -10 και 10.

$$-10x^{2}+3x+4=-\left(-2x-1\right)\left(-5x+4\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(4-5x\right)\left(2x+1\right)$$