Επίλυση -(x-4)^2+1=0

$$- ( x - 4 ) ^ { 2 } + 1 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

$$x=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-4\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}-8x+16\right)+1=0$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-8x+16, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-x^{2}+8x-16+1=0$$

Προσθέστε -16 και 1 για να λάβετε -15.

$$-x^{2}+8x-15=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-15. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=-\left(-15\right)=15$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 15.

$$1,15 3,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+15=16 3+5=8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=5 b=3$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+8x-15 ως \left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-5\right)\left(-x+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-5=0 και -x+3=0.

$$x=5 x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-4\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}-8x+16\right)+1=0$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-8x+16, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-x^{2}+8x-16+1=0$$

Προσθέστε -16 και 1 για να λάβετε -15.

$$-x^{2}+8x-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 8 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 64 και το -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-8±2}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Διαιρέστε το -6 με το -2.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -8.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Διαιρέστε το -10 με το -2.

$$x=5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-4\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}-8x+16\right)+1=0$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-8x+16, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-x^{2}+8x-16+1=0$$

Προσθέστε -16 και 1 για να λάβετε -15.

$$-x^{2}+8x-15=0$$

Προσθήκη 15 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$-x^{2}+8x=15$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{15}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{15}{-1}$$

Διαιρέστε το 8 με το -1.

$$x^{2}-8x=\frac{15}{-1}$$

Διαιρέστε το 15 με το -1.

$$x^{2}-8x=-15$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Προσθέστε το -15 και το 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Παραγον x^{2}-8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=3$$