Επίλυση -1/2a^2+2a-2

$$- \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + 2 a - 2$$

Παράγοντας

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το \frac{1}{2}.

$$\frac{-a^{2}+4a-4}{2}$$

Υπολογίστε -a^{2}+4a-4. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -a^{2}+pa+qa-4. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=4 pq=-\left(-4\right)=4$$

Εφόσον pq είναι θετική, p και q έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η p+q είναι θετική, p και q είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 4.

$$1,4 2,2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+4=5 2+2=4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.

$$p=2 q=2$$

Γράψτε πάλι το -a^{2}+4a-4 ως \left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right).

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε -a στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$-a\left(a-2\right)+2\left(a-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-2\right)\left(-a+2\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{2}$$

Υπολογισμός

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$