Επίλυση -1/12x^2+2/3x+5/3=0

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{1}{12}, το b με \frac{2}{3} και το c με \frac{5}{3} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Υψώστε το \frac{2}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{3} επί \frac{5}{3} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Προσθέστε το \frac{4}{9} και το \frac{5}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -\frac{2}{3} και το 1.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{3} με το -\frac{1}{6}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{1}{3} με τον αντίστροφο του -\frac{1}{6}.

$$x=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{3} με το -\frac{1}{6}, πολλαπλασιάζοντας το -\frac{5}{3} με τον αντίστροφο του -\frac{1}{6}.

$$x=10$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2 x=10$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Αφαιρέστε \frac{5}{3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

Η αφαίρεση του \frac{5}{3} από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -12.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Η διαίρεση με το -\frac{1}{12} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\frac{1}{12}.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Διαιρέστε το \frac{2}{3} με το -\frac{1}{12}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{2}{3} με τον αντίστροφο του -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{3} με το -\frac{1}{12}, πολλαπλασιάζοντας το -\frac{5}{3} με τον αντίστροφο του -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=20$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Προσθέστε το 20 και το 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Παραγον x^{2}-8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Απλοποιήστε.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=10 x=-2$$