Επίλυση -[2(2x^2-5x+2x-5)]=0

$$- [ 2 ( 2 x ^ { 2 } - 5 x + 2 x - 5 ) ] = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Συνδυάστε το -5x και το 2x για να λάβετε -3x.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 2x^{2}-3x-5.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4x^{2}-6x-10, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$-2x^{2}+3x+5=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -2x^{2}+ax+bx+5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=-2\times 5=-10$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -10.

$$-1,10 -2,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=5 b=-2$$

Γράψτε πάλι το -2x^{2}+3x+5 ως \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 2x-5=0 και -x-1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το -5x και το 2x για να λάβετε -3x.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 2x^{2}-3x-5.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4x^{2}-6x-10, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με 6 και το c με 10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{-6±14}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±14}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 14.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Διαιρέστε το 8 με το -8.

$$x=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±14}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 14 από -6.

$$x=-\frac{20}{-8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-20}{-8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-1 x=\frac{5}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το -5x και το 2x για να λάβετε -3x.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 2x^{2}-3x-5.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4x^{2}-6x-10, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-4x^{2}+6x=-10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{10}{-4}$$

Η διαίρεση με το -4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{10}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{10}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-10}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Προσθέστε το \frac{5}{2} και το \frac{9}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Προσθέστε \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$