Επίλυση (x-3)(x-25)(x+1)=03

$$(x-3)(x-25)(x+1)=03$$

Λύση ως προς x

$$x=25$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-3 με το x-25 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\left(x^{2}-28x+75\right)\left(x+1\right)=0\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-28x+75 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0\times 3$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 3 για να λάβετε 0.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 75 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±75,±25,±15,±5,±3,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=-1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το x^{3}-27x^{2}+47x+75 με το x+1 για να λάβετε x^{2}-28x+75. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$x^{2}-28x+75=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -28 για b και 75 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 1\times 75}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{28±22}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x^{2}-28x+75=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=3 x=25$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=-1 x=3 x=25$$