Επίλυση (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5,531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2,531128874$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-3 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Συνδυάστε το -x και το -2x για να λάβετε -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

Αφαιρέστε 8 από -6 για να λάβετε -14.

$$x^{2}-3x-14=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με -14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{65} από 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-3 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Συνδυάστε το -x και το -2x για να λάβετε -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x=8+6$$

Προσθέστε 8 και 6 για να λάβετε 14.

$$x^{2}-3x=14$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 14 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$