Επίλυση (x-11)(2x+1)=(x-11)

$$(x-11)(2x+1)=(x-11)$$

Λύση ως προς x

$$x=11$$

$$x=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-11 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-21x-11=x-11$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-21x-11-x=-11$$

Συνδυάστε το -21x και το -x για να λάβετε -22x.

$$2x^{2}-22x-11=-11$$

Προσθήκη 11 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-22x-11+11=0$$

Προσθέστε -11 και 11 για να λάβετε 0.

$$2x^{2}-22x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -22 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-22\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±22}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -22 είναι 22.

$$x=\frac{22±22}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{22±22}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{22±22}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 22 και το 22.

$$x=\frac{44}{4}$$

Διαιρέστε το 44 με το 4.

$$x=11$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{22±22}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 22 από 22.

$$x=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=11 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-11 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-21x-11=x-11$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-21x-11-x=-11$$

Συνδυάστε το -21x και το -x για να λάβετε -22x.

$$2x^{2}-22x-11=-11$$

Προσθήκη 11 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-22x=-11+11$$

Προσθέστε -11 και 11 για να λάβετε 0.

$$2x^{2}-22x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-22x}{2}=\frac{0}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το -22 με το 2.

$$x^{2}-11x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$x^{2}-11x=0$$

Διαιρέστε το -11, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{11}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Παραγον x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Προσθέστε \frac{11}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=11 x=0$$