Επίλυση (x-1)(x-2)=30

$$(x-1)(x-2)=30$$

Λύση ως προς x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-3x+2=30$$

Αφαιρέστε 30 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x+2-30=0$$

Αφαιρέστε 30 από 2 για να λάβετε -28.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με -28 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±11}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$x=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±11}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$x=-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=7 x=-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-3x+2=30$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x=30-2$$

Αφαιρέστε 2 από 30 για να λάβετε 28.

$$x^{2}-3x=28$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 28 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=7 x=-4$$