Επίλυση (x+y)(4x-2y)=-(x-y)(4x-2y)

$$(x+y)(4x-2y)=-(x-y)(4x-2y)$$

Λύση ως προς y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+y με το 4x-2y και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=\left(-\left(x-y\right)\right)\left(4x-2y\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x-y, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=\left(-x+y\right)\left(4x-2y\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -x+y με το 4x-2y και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=-4x^{2}+6xy-2y^{2}$$

Αφαιρέστε 6xy και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}-6xy=-4x^{2}-2y^{2}$$

Συνδυάστε το 2xy και το -6xy για να λάβετε -4xy.

$$4x^{2}-4xy-2y^{2}=-4x^{2}-2y^{2}$$

Προσθήκη 2y^{2} και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-4xy-2y^{2}+2y^{2}=-4x^{2}$$

Συνδυάστε το -2y^{2} και το 2y^{2} για να λάβετε 0.

$$4x^{2}-4xy=-4x^{2}$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-4xy=-4x^{2}-4x^{2}$$

Συνδυάστε το -4x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -8x^{2}.

$$-4xy=-8x^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(-4x\right)y=-8x^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4x.

$$\frac{\left(-4x\right)y}{-4x}=-\frac{8x^{2}}{-4x}$$

Η διαίρεση με το -4x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4x.

$$y=-\frac{8x^{2}}{-4x}$$

Διαιρέστε το -8x^{2} με το -4x.

$$y=2x$$

Λύση ως προς y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+y με το 4x-2y και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=\left(-\left(x-y\right)\right)\left(4x-2y\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x-y, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=\left(-x+y\right)\left(4x-2y\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -x+y με το 4x-2y και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=-4x^{2}+6xy-2y^{2}$$

Αφαιρέστε 6xy και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}-6xy=-4x^{2}-2y^{2}$$

Συνδυάστε το 2xy και το -6xy για να λάβετε -4xy.

$$4x^{2}-4xy-2y^{2}=-4x^{2}-2y^{2}$$

Προσθήκη 2y^{2} και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-4xy-2y^{2}+2y^{2}=-4x^{2}$$

Συνδυάστε το -2y^{2} και το 2y^{2} για να λάβετε 0.

$$4x^{2}-4xy=-4x^{2}$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-4xy=-4x^{2}-4x^{2}$$

Συνδυάστε το -4x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -8x^{2}.

$$-4xy=-8x^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(-4x\right)y=-8x^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4x.

$$\frac{\left(-4x\right)y}{-4x}=-\frac{8x^{2}}{-4x}$$

Η διαίρεση με το -4x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4x.

$$y=-\frac{8x^{2}}{-4x}$$

Διαιρέστε το -8x^{2} με το -4x.

$$y=2x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{y}{2}$$

$$x=0$$