Επίλυση (x+1)(x-1)(x+2)(x-1)

$$(x+1)(x-1)(x+2)(x-1)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε x-1 και x-1 για να λάβετε \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x+1 με κάθε όρο του x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Συνδυάστε το -2x^{2} και το x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Συνδυάστε το x και το -2x για να λάβετε -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x^{3}-x^{2}-x+1 με κάθε όρο του x+2.

$$x^{4}+2x^{3}-x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Συνδυάστε το 2x^{3} και το -x^{3} για να λάβετε x^{3}.

$$x^{4}+x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Συνδυάστε το -2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-2x+x+2$$

Συνδυάστε το -2x και το x για να λάβετε -x.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$

Ανάπτυξη

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε x-1 και x-1 για να λάβετε \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x+1 με κάθε όρο του x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Συνδυάστε το -2x^{2} και το x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Συνδυάστε το x και το -2x για να λάβετε -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x^{3}-x^{2}-x+1 με κάθε όρο του x+2.

$$x^{4}+2x^{3}-x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Συνδυάστε το 2x^{3} και το -x^{3} για να λάβετε x^{3}.

$$x^{4}+x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Συνδυάστε το -2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-2x+x+2$$

Συνδυάστε το -2x και το x για να λάβετε -x.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$