Επίλυση (6-x)2x=18

$$(6-x)2x=18$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6-x με το 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12-2x με το x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Αφαιρέστε 18 και από τις δύο πλευρές.

$$12x-2x^{2}-18=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 12 και το c με -18 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 144 και το -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Διαιρέστε το -12 με το -4.

$$x=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6-x με το 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12-2x με το x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=18$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

Διαιρέστε το 12 με το -2.

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

Διαιρέστε το 18 με το -2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Προσθέστε το -9 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=0 x-3=0$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=3$$