Επίλυση (4x+3)(2-3x)=6

$$(4x+3)(2-3x)=6$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{12}\approx -0,083333333$$

$$x=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x+3 με το 2-3x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$-x-12x^{2}+6-6=0$$

Αφαιρέστε 6 από 6 για να λάβετε 0.

$$-x-12x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-12x^{2}-x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -12, το b με -1 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-12\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-12\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-12\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -12.

$$x=\frac{1±1}{-24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{-24} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 1.

$$x=\frac{2}{-24}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{-24} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{1}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{-24} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 1.

$$x=\frac{0}{-24}$$

Διαιρέστε το 0 με το -24.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{1}{12} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x+3 με το 2-3x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$-x-12x^{2}=6-6$$

Αφαιρέστε 6 από 6 για να λάβετε 0.

$$-x-12x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -12.

$$\frac{-12x^{2}-x}{-12}=\frac{0}{-12}$$

Η διαίρεση με το -12 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -12.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-12}\right)x=\frac{0}{-12}$$

Διαιρέστε το -1 με το -12.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=\frac{0}{-12}$$

Διαιρέστε το 0 με το -12.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{1}{12}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{24}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{24} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}=\left(\frac{1}{24}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{24} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=\frac{1}{576}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{24}=\frac{1}{24} x+\frac{1}{24}=-\frac{1}{24}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{24} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{1}{12}$$