Επίλυση (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 40-x με το 20+2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Αφαιρέστε 1500 και από τις δύο πλευρές.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Αφαιρέστε 1500 από 800 για να λάβετε -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 60 και το c με -700 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 60 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 3600 και το -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -60 και το 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Διαιρέστε το -60+20i\sqrt{5} με το -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20i\sqrt{5} από -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Διαιρέστε το -60-20i\sqrt{5} με το -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 40-x με το 20+2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Αφαιρέστε 800 και από τις δύο πλευρές.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Αφαιρέστε 800 από 1500 για να λάβετε 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Διαιρέστε το 60 με το -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Διαιρέστε το 700 με το -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Διαιρέστε το -30, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -15. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -15 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Προσθέστε το -350 και το 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Παραγον x^{2}-30x+225. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Απλοποιήστε.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Προσθέστε 15 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$