Επίλυση (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

Λύση ως προς x

$$x=7$$

$$x=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4-x με το 3-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

Αφαιρέστε 12 από 12 για να λάβετε 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-7x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -7 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±7}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το 7.

$$x=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$x=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±7}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=7 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4-x με το 3-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

Αφαιρέστε 12 από 12 για να λάβετε 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=0$$

Διαιρέστε το -7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Προσθέστε \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=7 x=0$$