Επίλυση (3x+2)(2x+1)=1

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+2 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από 2 για να λάβετε 1.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με 7 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 49 και το -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±5}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±5}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -7.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Διαιρέστε το -12 με το 12.

$$x=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+2 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

Αφαιρέστε 2 από 1 για να λάβετε -1.

$$6x^{2}+7x=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Διαιρέστε το \frac{7}{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{12}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{12} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{6} και το \frac{49}{144} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Παραγον x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{12} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$