Επίλυση (2x+4)3x-12=x

$$(2x+4)3x-12=x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}\approx 0,768645701$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}\approx -2,601979035$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+4 με το 3.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x+12 με το x.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Συνδυάστε το 12x και το -x για να λάβετε 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με 11 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το 11 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 121 και το 288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -11 και το \sqrt{409}.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{409} από -11.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+4 με το 3.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x+12 με το x.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Συνδυάστε το 12x και το -x για να λάβετε 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Προσθήκη 12 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$6x^{2}+11x=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{12}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{12}{6}$$

Διαιρέστε το 12 με το 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=2$$

Διαιρέστε το \frac{11}{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{11}{12}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{11}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{11}{12} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=2+\frac{121}{144}$$

Προσθέστε το 2 και το \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{409}{144}$$

Παραγον x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{409}{144}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{144}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{409}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{409}}{12}$$

Αφαιρέστε \frac{11}{12} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$