Επίλυση (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Λύση ως προς x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2008-x με το 2006-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Αφαιρέστε 2007 και από τις δύο πλευρές.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Αφαιρέστε 2007 από 4028048 για να λάβετε 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -4014 και το c με 4026041 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Υψώστε το -4014 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Προσθέστε το 16112196 και το -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4014 είναι 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4014 και το 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Διαιρέστε το 4014+4\sqrt{502} με το 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{502} από 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Διαιρέστε το 4014-4\sqrt{502} με το 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2008-x με το 2006-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Αφαιρέστε 4028048 και από τις δύο πλευρές.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Αφαιρέστε 4028048 από 2007 για να λάβετε -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Διαιρέστε το -4014, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2007. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2007 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Υψώστε το -2007 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Προσθέστε το -4026041 και το 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Παραγον x^{2}-4014x+4028049. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Προσθέστε 2007 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$