Επίλυση (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Λύση ως προς x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236,301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23,698541873$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 200-x με το 300-5x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Αφαιρέστε 32000 και από τις δύο πλευρές.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Αφαιρέστε 32000 από 60000 για να λάβετε 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -1300 και το c με 28000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -1300 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 1690000 και το -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1300 είναι 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1300 και το 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Διαιρέστε το 1300+100\sqrt{113} με το 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 100\sqrt{113} από 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Διαιρέστε το 1300-100\sqrt{113} με το 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 200-x με το 300-5x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Αφαιρέστε 60000 και από τις δύο πλευρές.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Αφαιρέστε 60000 από 32000 για να λάβετε -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Διαιρέστε το -1300 με το 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Διαιρέστε το -28000 με το 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Διαιρέστε το -260, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -130. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -130 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Υψώστε το -130 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Προσθέστε το -5600 και το 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Παραγον x^{2}-260x+16900. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Απλοποιήστε.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Προσθέστε 130 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$