Επίλυση (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12-x με το 20+x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Αφαιρέστε 1750 και από τις δύο πλευρές.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Αφαιρέστε 1750 από 240 για να λάβετε -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -8 και το c με -1510 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 64 και το -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Διαιρέστε το 8+6i\sqrt{166} με το -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6i\sqrt{166} από 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Διαιρέστε το 8-6i\sqrt{166} με το -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12-x με το 20+x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Αφαιρέστε 240 και από τις δύο πλευρές.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Αφαιρέστε 240 από 1750 για να λάβετε 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Διαιρέστε το -8 με το -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Διαιρέστε το 1510 με το -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Προσθέστε το -1510 και το 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Παραγον x^{2}+8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Απλοποιήστε.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$