Επίλυση (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

Λύση ως προς x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 11x+4 με το 11x+40 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Αφαιρέστε 1612 και από τις δύο πλευρές.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

Αφαιρέστε 1612 από 160 για να λάβετε -1452.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 121, το b με 484 και το c με -1452 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Υψώστε το 484 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Πολλαπλασιάστε το -484 επί -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

Προσθέστε το 234256 και το 702768.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 937024.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-484±968}{242} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -484 και το 968.

$$x=\frac{484}{242}$$

Διαιρέστε το 484 με το 242.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-484±968}{242} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 968 από -484.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

Διαιρέστε το -1452 με το 242.

$$x=-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 11x+4 με το 11x+40 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Αφαιρέστε 160 και από τις δύο πλευρές.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

Αφαιρέστε 160 από 1612 για να λάβετε 1452.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 121.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

Η διαίρεση με το 121 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 121.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

Διαιρέστε το 484 με το 121.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

Διαιρέστε το 1452 με το 121.

$$x^{2}+4x=12$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Προσθέστε το 12 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=-6$$