Επίλυση (1+5sqrt{2})(1-2sqrt{2})-sqrt{18}

$$(1+5 \sqrt{ 2 } )(1-2 \sqrt{ 2 } )- \sqrt{ 18 }$$

Υπολογισμός

$$-19$$

Βήματα λύσης

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 1+5\sqrt{2} με κάθε όρο του 1-2\sqrt{2}.

$$1-2\sqrt{2}+5\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Συνδυάστε το -2\sqrt{2} και το 5\sqrt{2} για να λάβετε 3\sqrt{2}.

$$1+3\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$1+3\sqrt{2}-10\times 2-\sqrt{18}$$

Πολλαπλασιάστε -10 και 2 για να λάβετε -20.

$$1+3\sqrt{2}-20-\sqrt{18}$$

Αφαιρέστε 20 από 1 για να λάβετε -19.

$$-19+3\sqrt{2}-\sqrt{18}$$

Παραγοντοποιήστε με το 18=3^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$-19+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Συνδυάστε το 3\sqrt{2} και το -3\sqrt{2} για να λάβετε 0.

$$-19$$

Παράγοντας

$$-19$$