Επίλυση (x-6)^2=2x^2-15x+38

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 15 x + 38$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Προσθήκη 15x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Συνδυάστε το -12x και το 15x για να λάβετε 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Αφαιρέστε 38 και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Αφαιρέστε 38 από 36 για να λάβετε -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=2 b=1$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+3x-2 ως \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -x στην εξίσωση -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-2=0 και -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Προσθήκη 15x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Συνδυάστε το -12x και το 15x για να λάβετε 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Αφαιρέστε 38 και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Αφαιρέστε 38 από 36 για να λάβετε -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 3 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 9 και το -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±1}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Διαιρέστε το -2 με το -2.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±1}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Διαιρέστε το -4 με το -2.

$$x=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Προσθήκη 15x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Συνδυάστε το -12x και το 15x για να λάβετε 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+3x=38-36$$

Αφαιρέστε 36 από 38 για να λάβετε 2.

$$-x^{2}+3x=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Διαιρέστε το 3 με το -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Διαιρέστε το 2 με το -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το -2 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=1$$