Επίλυση (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Λύση ως προς x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Αφαιρέστε 144 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Αφαιρέστε 144 από 36 για να λάβετε -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-12x-108 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -12.

$$a=-18 b=6$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-18=0 και x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Αφαιρέστε 144 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Αφαιρέστε 144 από 36 για να λάβετε -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-108. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -12.

$$a=-18 b=6$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-12x-108 ως \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-18 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-18=0 και x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Αφαιρέστε 144 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Αφαιρέστε 144 από 36 για να λάβετε -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -12 και το c με -108 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±24}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Διαιρέστε το 36 με το 2.

$$x=18$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±24}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$x=-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=18 x=-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Απλοποιήστε.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=18 x=-6$$