Επίλυση (x-4)(28-x)-16=103

$$( x - 4 ) ( 28 - x ) - 16 = 103$$

Λύση ως προς x

$$x=11$$

$$x=21$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-4 με το 28-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$32x-x^{2}-112-16=103$$

Αφαιρέστε 16 από -112 για να λάβετε -128.

$$32x-x^{2}-128=103$$

Αφαιρέστε 103 και από τις δύο πλευρές.

$$32x-x^{2}-128-103=0$$

Αφαιρέστε 103 από -128 για να λάβετε -231.

$$32x-x^{2}-231=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+32x-231=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 32 και το c με -231 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-1\right)\left(-231\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 32 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-1\right)\left(-231\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+4\left(-231\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -231.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-924}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 1024 και το -924.

$$x=\frac{-32±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$x=\frac{-32±10}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-32±10}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-32±10}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -32 και το 10.

$$x=-\frac{22}{-2}$$

Διαιρέστε το -22 με το -2.

$$x=11$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-32±10}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από -32.

$$x=-\frac{42}{-2}$$

Διαιρέστε το -42 με το -2.

$$x=21$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=11 x=21$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-4 με το 28-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$32x-x^{2}-112-16=103$$

Αφαιρέστε 16 από -112 για να λάβετε -128.

$$32x-x^{2}-128=103$$

Προσθήκη 128 και στις δύο πλευρές.

$$32x-x^{2}=103+128$$

Προσθέστε 103 και 128 για να λάβετε 231.

$$32x-x^{2}=231$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+32x=231$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+32x}{-1}=\frac{231}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{32}{-1}x=\frac{231}{-1}$$

Διαιρέστε το 32 με το -1.

$$x^{2}-32x=\frac{231}{-1}$$

Διαιρέστε το 231 με το -1.

$$x^{2}-32x=-231$$

Διαιρέστε το -32, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -16. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -16 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-231+\left(-16\right)^{2}$$

Υψώστε το -16 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-32x+256=-231+256$$

Προσθέστε το -231 και το 256.

$$x^{2}-32x+256=25$$

Παραγον x^{2}-32x+256. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=25$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Απλοποιήστε.

$$x-16=5 x-16=-5$$

Προσθέστε 16 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=21 x=11$$