Επίλυση (x-3)^2geq(x-7)(x+5)

$$( x - 3 ) ^ { 2 } \geq ( x - 7 ) ( x + 5 )$$

Λύση ως προς x

$$x\leq 11$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9\geq \left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-7 με το x+5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-6x+9\geq x^{2}-2x-35$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-6x+9-x^{2}\geq -2x-35$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$-6x+9\geq -2x-35$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$-6x+9+2x\geq -35$$

Συνδυάστε το -6x και το 2x για να λάβετε -4x.

$$-4x+9\geq -35$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$-4x\geq -35-9$$

Αφαιρέστε 9 από -35 για να λάβετε -44.

$$-4x\geq -44$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4. Εφόσον το -4 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x\leq \frac{-44}{-4}$$

Διαιρέστε το -44 με το -4 για να λάβετε 11.

$$x\leq 11$$