Επίλυση (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6,633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6,633249581i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-10 με το 30-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Αφαιρέστε 144 και από τις δύο πλευρές.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Αφαιρέστε 144 από -300 για να λάβετε -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 40 και το c με -444 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 40 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 1600 και το -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -40 και το 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Διαιρέστε το -40+4i\sqrt{11} με το -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{11} από -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Διαιρέστε το -40-4i\sqrt{11} με το -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-10 με το 30-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Προσθήκη 300 και στις δύο πλευρές.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Προσθέστε 144 και 300 για να λάβετε 444.

$$40x-x^{2}=444$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Διαιρέστε το 40 με το -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Διαιρέστε το 444 με το -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Διαιρέστε το -40, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -20. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -20 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Υψώστε το -20 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Προσθέστε το -444 και το 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Παραγον x^{2}-40x+400. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Απλοποιήστε.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Προσθέστε 20 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$