Επίλυση (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Λύση ως προς x

$$x\geq -3$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το x^{2}+x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Αφαιρέστε 9 από -1 για να λάβετε -10.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 3x-2.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Συνδυάστε το -3x^{2} και το 3x^{2} για να λάβετε 0.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Συνδυάστε το 3x και το -2x για να λάβετε x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Αφαιρέστε x^{3} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Συνδυάστε το x^{3} και το -x^{3} για να λάβετε 0.

$$-10-2x\leq x-1$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$-10-2x-x\leq -1$$

Συνδυάστε το -2x και το -x για να λάβετε -3x.

$$-10-3x\leq -1$$

Προσθήκη 10 και στις δύο πλευρές.

$$-3x\leq -1+10$$

Προσθέστε -1 και 10 για να λάβετε 9.

$$-3x\leq 9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3. Εφόσον το -3 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Διαιρέστε το 9 με το -3 για να λάβετε -3.

$$x\geq -3$$