Επίλυση (x-(-6-i))(x-(-6+i))(x-(-1+3i))(x-(-1+3i))

$$( x - ( - 6 - i ) ) ( x - ( - 6 + i ) ) ( x - ( - 1 + 3 i ) ) ( x - ( - 1 + 3 i ) )$$

Υπολογισμός

$$\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x+\left(6+i\right)\right)\left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε x-\left(-1+3i\right) και x-\left(-1+3i\right) για να λάβετε \left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}.

$$\left(x-\left(-6-i\right)\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6-i είναι 6+i.

$$\left(x+\left(6+i\right)\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+\left(6+i\right) με το x-\left(-6+i\right).

$$\left(x\left(x-\left(-6+i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x\left(x-\left(-6+i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right) με το \left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}.

$$x\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -6+i για να λάβετε 6-i.

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -1+3i για να λάβετε 1-3i.

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}.

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+\left(6-i\right).

$$\left(x^{2}+\left(6-i\right)x\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x^{2}+\left(6-i\right)x με κάθε όρο του x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right).

$$x^{4}+\left(2-6i\right)x^{3}+\left(-8-6i\right)x^{2}+\left(6-i\right)x^{3}+\left(6-38i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Συνδυάστε το \left(2-6i\right)x^{3} και το \left(6-i\right)x^{3} για να λάβετε \left(8-7i\right)x^{3}.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-8-6i\right)x^{2}+\left(6-38i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Συνδυάστε το \left(-8-6i\right)x^{2} και το \left(6-38i\right)x^{2} για να λάβετε \left(-2-44i\right)x^{2}.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -6+i για να λάβετε 6-i.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -1+3i για να λάβετε 1-3i.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6+i με το x+\left(6-i\right).

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(\left(6+i\right)x+37\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του \left(6+i\right)x+37 με κάθε όρο του x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right).

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(18-34i\right)x^{2}+\left(-42-44i\right)x+37x^{2}+\left(74-222i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Συνδυάστε το \left(18-34i\right)x^{2} και το 37x^{2} για να λάβετε \left(55-34i\right)x^{2}.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(-42-44i\right)x+\left(74-222i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Συνδυάστε το \left(-42-44i\right)x και το \left(74-222i\right)x για να λάβετε \left(32-266i\right)x.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Συνδυάστε το \left(8-7i\right)x^{3} και το \left(6+i\right)x^{3} για να λάβετε \left(14-6i\right)x^{3}.

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Συνδυάστε το \left(-2-44i\right)x^{2} και το \left(55-34i\right)x^{2} για να λάβετε \left(53-78i\right)x^{2}.

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(53-78i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Συνδυάστε το \left(-54-28i\right)x και το \left(32-266i\right)x για να λάβετε \left(-22-294i\right)x.

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(53-78i\right)x^{2}+\left(-22-294i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Ανάπτυξη

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(53-78i\right)x^{2}+\left(-22-294i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε x-\left(-1+3i\right) και x-\left(-1+3i\right) για να λάβετε \left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}.

$$\left(x-\left(-6-i\right)\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6-i είναι 6+i.

$$\left(x+\left(6+i\right)\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+\left(6+i\right) με το x-\left(-6+i\right).

$$\left(x\left(x-\left(-6+i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x\left(x-\left(-6+i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right) με το \left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}.

$$x\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -6+i για να λάβετε 6-i.

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -1+3i για να λάβετε 1-3i.

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}.

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+\left(6-i\right).

$$\left(x^{2}+\left(6-i\right)x\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x^{2}+\left(6-i\right)x με κάθε όρο του x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right).

$$x^{4}+\left(2-6i\right)x^{3}+\left(-8-6i\right)x^{2}+\left(6-i\right)x^{3}+\left(6-38i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Συνδυάστε το \left(2-6i\right)x^{3} και το \left(6-i\right)x^{3} για να λάβετε \left(8-7i\right)x^{3}.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-8-6i\right)x^{2}+\left(6-38i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Συνδυάστε το \left(-8-6i\right)x^{2} και το \left(6-38i\right)x^{2} για να λάβετε \left(-2-44i\right)x^{2}.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -6+i για να λάβετε 6-i.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -1+3i για να λάβετε 1-3i.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6+i με το x+\left(6-i\right).

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(\left(6+i\right)x+37\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του \left(6+i\right)x+37 με κάθε όρο του x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right).

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(18-34i\right)x^{2}+\left(-42-44i\right)x+37x^{2}+\left(74-222i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Συνδυάστε το \left(18-34i\right)x^{2} και το 37x^{2} για να λάβετε \left(55-34i\right)x^{2}.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(-42-44i\right)x+\left(74-222i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Συνδυάστε το \left(-42-44i\right)x και το \left(74-222i\right)x για να λάβετε \left(32-266i\right)x.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Συνδυάστε το \left(8-7i\right)x^{3} και το \left(6+i\right)x^{3} για να λάβετε \left(14-6i\right)x^{3}.

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Συνδυάστε το \left(-2-44i\right)x^{2} και το \left(55-34i\right)x^{2} για να λάβετε \left(53-78i\right)x^{2}.

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(53-78i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Συνδυάστε το \left(-54-28i\right)x και το \left(32-266i\right)x για να λάβετε \left(-22-294i\right)x.

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(53-78i\right)x^{2}+\left(-22-294i\right)x+\left(-296-222i\right)$$